小样本容量置信区间
7patient’s blood pressures have been measured after having been given a new drug for 3 months. They had blood perssure increases of 1.5, 2.9, 0.9, 3.9, 3.2, 2.1 and 1.9. Construct a 95% confidence interval for the true expected blood pressure increase for all patients in a population.
7个患者在服用新药3个月后测量血压．其血压上升值分别为1.5, 2.9, 0.9, 3.9, 3.2, 2.1, 1.9．
为总体中所有病人的血压升高真正期望值建立一个95％的置信区间．
生物过程是一个正态分布，也就是总体其实是一个正态分布
这里只有样本信息，看看可以得到些什么
$\bar{x} = \frac{1.5+2.9+0.9+3.9+3.2+ 2.1+1.9}{7}=2.34$
$S^2 = \frac{(1.5-2.34)^ + (2.9-1.34)^2+…}{7-1} = 1.04^2$
$\sigma \approx S$ ？？？？
这里样本容量太小了，并不能通过样本很好的估计总体的标准差．
30以上才算好的估计
这里抽样分布不能认为是正态分布，不能使用中心极限理论．
可以认为是t分布
t分布用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值
查表2.447个标准差
$\bar{x} \pm 2.447\hat{\sigma}_{\bar{x}}=2.34 \pm 2.447\frac{1.04}{\sqrt{7}} = 2.34 \pm 0.96$
1.38-3.3
t分布查表要确定自由度，自由度为n-1
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