置信区间
You samole 36 apples from your farm’s harvest of over 200,000 apples. The mean weight of the sample is 112 grams(with a 40 gram sample standard deviation). What is the probability that the mean weight of all 200,000 apples is within 100 and 124 grams?
从农场收获的20万苹果中抽取36个作为样本，样本中苹果重量的均值是112g（标准差是40g）．20万个苹果的重量均值处于100g到124g之间的概率是多少？
均值处于100-124，等价于问总体均值落于在样本均值左右12g范围内的概率
即
$$P(\mu is within 12 of \bar{x})$$
距离是相对的，这相当于样本均值在总体均值左右12g的概率
即问题转化为求
$$P(\bar{x} is within 12 of \mu)$$
总体均值等于抽样分布的均值
$$P(\bar{x} is within 12 of \mu_{\bar{x}})$$
最后问题转化为求 样本均值落在抽样分布左右12g的范围
这个问题上一节求解过
总体标准差$\sigma$用样本标准差$S$估计为40
样本均值抽样分布的标准差$\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{36}} = 6.67$
z分数
$$12/6.67 = 1.8$$
查表
$$(0.9641-0.5) \ times 2=0.9282$$
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