二项分布
来看上一节留下的公式
$$P(X=k) = (_k^n)p^k(1-P)^{n-k}$$
可能已经明白了二项系数$(_k^n)$什么意思，这里说一下为什么是概率是$p^k(1-P)^{n-k}$．
可能硬币事件的两种结果让我记住了$\frac{1}{2}$,那是一个比较特殊的情况．如果把事件转换为掷筛子呢？它就不再是$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$．
掷筛子有6种可能的结果，怎么会是二项分布？我没有搞混，那可能是被掷硬币这样的事件给惯性思维了，非要寻找和它一样特征的．我们要学会如何转换，把事件转变为我们常见的分布．
如果问题转换为掷筛子，点数为1或者2则甲胜出，点数为3或者4则乙胜出，点数为5或者6则丙胜出，现在寻找在n次实验中，甲胜出X次的概率？
只关心甲的概率，只需知道是甲赢了，还是输了，并不关心乙或者丙赢了他．现在就是二项分布了，甲赢（点数为1或2），甲不赢（点数不为1或2，即为3，4，5，6）．则事件发生的概率分别为甲赢$\frac{1}{3}$，甲不赢$\frac{2}{3}$．
注意二项分布的特点，每次投掷都是独立的，不受之前实验的影响，每次结果都是甲赢$\frac{1}{3}$，甲不赢$\frac{2}{3}$．
那么求$P(X=0)$,假设投掷了8次：
- 通过上一节我们知道系数$(_0^8)$
- 甲赢的次数为0，那么这种可能就是全输的概率，就是每次概率是$\frac{2}{3}$，则$p=(\frac{2}{3})^8$
- $P(X=0)=(_0^8) \times (\frac{2}{3})^8$
$P(X=1)$：
- 系数$(_1^8)$
- 甲赢的次数为1，那么这种可能就是1次为胜，7次为输的概率.即8次事件中，发生了1次概率是$\frac{1}{3}$事件和$(8-1)$次概率为$\frac{2}{3}$事件，则概率为$p=(\frac{1}{3})^{1} \times (\frac{2}{3})^{8-1}$
- $P(X=1)=(_1^8) \times (\frac{1}{3})^{1} \times (\frac{2}{3})^{8-1}$
$P(X=2)$：
- 系数$(_2^8)$
- 发生了2次概率是$\frac{1}{3}$事件和$(8-2)$次概率为$1-\frac{1}{3}$事件（两种结果，总的概率为1），则
$p=(\frac{1}{3})^{2} \times (1-\frac{1}{3})^{8-2}$ - $P(X=2)=(_2^8) \times (\frac{1}{3})^{2} \times (1-\frac{1}{3})^{8-2}$
沿着这个方法走下去，就会发现如何去利用公式了．
可汗公开课里面可能不是这样讲的，但是意思都是一样的．老师是一个投篮的例子．我只是想让你更名明白，不一定需找只有2种结果的事件（篮球不关注几分球也是这个意思），可以转变为发生或不发生（这样就是两种结果了）．我表达的不是很好，不过看完这个例子应该可以明白想表达的意思．
博主个人能力有限，错误在所难免．
如发现错误请不要吝啬，发邮件给博主更正内容，在此提前鸣谢．
Email: JentChang@163.com （来信请注明文章标题，如果附带链接就更方便了）
你也可以在下方的留言板留下你宝贵的意见．
