统计学39:抽样分布例题

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抽样分布例题

The averagemale drinks 2L of water when active outdoors(with a standard deviation of 0.7L). You are planing a full day nature trip for 50 men and will bring 110L of water. What is the probability you will run out?

男性在户外活动时平均喝2L水(标准差是0.7L).你组织一项50人全天户外旅行,准备110L水.这些水不够的概率是多少?

50人准备110L水,这意味等价于求平均喝水超过110/50=2.2L的概率.

50个人作为样本(这是样本容量)它的均值服从正太分布,其中n=50

无限的抽样,样本均值抽样分布的均值近似等于总体的均值$\mu_{bar{x}} = 2$

样本均值抽样分布的标准差$\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma ^2}{\sqrt{n}} = 0.099$

z分数(距离均值有多少个标准差),然后用z表格计算面积
$$2.2-2=0.2$$
$$0.2/0.099=2.02$$

水不够的概率就是改样本均值右侧2.02个标准差的概率

图片

z表格搜索引擎搜一下有很多.
它表示的小于z分数的概率

水不够的概率为 1-0.9783 = 0.0217


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