期望值
如果你是在B站上看的，这一节课可能会没有字幕，这里介绍的稍微详细一点．
介绍集中趋势的时候，用均值描述是一种常用的方法．
给出一个总体，一组数： 3, 3, 3, 4, 5
它的平均数是： $\frac{3+3+3+4+5}{5} = \frac{18}{5} = 3.6$
我们可以换一种方式来看，里面有3个3，1个4，1个5：$\frac{3(3)+1(4)+1(5)}{5}$
进行一些简单的数字运算：$\frac{1}{5} \times (3\times 3+1\times 4+1\times 5)=\frac{3}{5}\times 3+\frac{1}{5}\times 4+\frac{1}{5}\times 5$
$60\% \times 3+20\% \times 4+20\% \times 5$
上面的式子等价于所有的数字加起来除以5.
频率
观察这个式子，$60\% \times 3+20\% \times 4+20\% \times 5$，这里没有表示每个数字出现的次数，只是它出现的频率：3的频率是$60\%$,4的频率是$20\%$,5的频率是$20\%$.计算是$＝1.8+0.8+1＝3.6$
知道3，4，5每个数字相对的频率，也就是占总体额百分比，就可以计算除均值．
这和随机变量是有关系的．每次进行实验，随机变量就是一个新值．
还是抛硬币的例子
$X=\text{抛硬币6次中正面朝上的次数}$
现在把均值，集中趋势，总体，样本同随机变量联系起来．
回忆一下总体和样本的提出
要调查全国投票总统的情况，显然这么多人我们是很难每个去调查一遍的，我们可以选择样本，通过样本的情况来估算总体的情况．
有时总体的数量可能是无穷的，之前我们都是研究的有穷的总体，可以计算总体的均值$\mu$．现在要考虑总体无穷的情况，也许你会觉得总体无穷是没有意义的，回想一下随机变量的例子，总体可以看作随机变量的每个实例（也可以说每次随机实验的集合）．实验的次数可以是无限次的，没有谁规定硬币只能抛一千次．
每次实验的结果可以定义成$x_1,x_2,x_3,x_4,…n$，这些是随机事件的特定实例，可以看作是无穷总体的样本．实验可以一直做下去，但是样本只能取有限个（做多少次实验意味着取多少个样本）．
刚刚是为了把总体样本的概念和随机变量联系起来
随机变量的期望值
随机变量的 期望值其实也就是总体样本的 均值．（有时也称作 整体均值，只是此时整体是无穷的，无法通过所有数字加起来除以总数计算．）不过我们知道这些数字出现的频率，这样就可以计算均值，也是计算随机变量期望值的方式．
如何知道频率？
参照概率分布．
0次出现的频率为0.01563，我还是把excel的值在这里做成表放这里吧，看起来比较方便．
对应的概率也就是在总体中相对频率．
| K | P（make）^k*P（miss）^（m-k） | chooseP（X=k） | P（X=k） |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.015625 | 1 | 0.015625 |
| 1 | 0.015625 | 6 | 0.09375 |
| 2 | 0.015625 | 15 | 0.234375 |
| 3 | 0.015625 | 20 | 0.3125 |
| 4 | 0.015625 | 15 | 0.234375 |
| 5 | 0.015625 | 6 | 0.09375 |
| 6 | 0.015625 | 1 | 0.015625 |
计算期望值
$$E(X) = 0\times 1.562\% + 1\times 9.375\%+ 2\times 23.438\%+ 3\times 31.25\%+ 4\times 23.438\%+\\ 5\times 9.375\%+ 6\times 1.563\%\\=3$$
期望值为3，或者说整体均值为3．
但是期望值并不一定是最可能的值．
再总结一下重点
期望值计算等同于总体均值计算．采用这种计算，是由于总体无穷的情况下我们无法获得总数，因此采用权重的方式计算．这和计算均值本质没有区别．
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