大数定律 Law of Large Numbers
讨论 随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值 收敛的定律
设随机变量X,期望值$E(X)$
概念
随机变量的n次观测样本，将所有观测值平均起来，（$\bar X_n$表示该平均值，$X_1,X_2,X_3…$表示观测值）
$$\bar X_n = \frac{X_1+X_2+X_3+…+X_n}{n}$$
大数定律表示样本均值趋近与随机变量的期望值，或者说n趋于无穷，样本均值趋于总体样本．
$$\bar X_n \rightarrow E(X) for n \rightarrow \infty$$
or$$\bar X_n \rightarrow \mu for n \rightarrow \infty$$
样本越大，均值越接近期望值．
抛硬币
100次实验，期望值$E(X)=100\times 0.5=50$
样本，第一次实验是55正，第二次是65正．．．．
根据大数定律，随着样本数量的增加样本的均值$\bar X_n$收敛于50
赌徒谬论：前100次实验，结果都数字都偏大，那么后面数字就会偏小．
每次的实验是独立的，每个样本也是独立的，下一个实验概率仍然是0.5．大数定律是趋于无穷，后面还可以做无穷次实验，并不意味者后面数字就会偏小来补偿
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