统计学28:正态分布Excel练习

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正态分布Excel练习

他有很多个名字:正态分布,高斯分布,钟形曲线

正态分布密度函数

$$P(X) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\big(\frac{x-\mu}{\sigma} \big)^2}$$

标准z分数$\frac{x-\mu}{\sigma}$ 离均值的距离除以标准差(离均值有多少个标准差远)

二项分布与正态分布的比较

试验次数 10
左移步数平均值 5
方差 2.5
标准差 1.581
结束位置 二项分布 正态分布
10 0 10 0.000976563 0.001700073
8 1 9 0.009765625 0.010284844
6 2 8 0.043945313 0.0417071
4 3 7 0.1171875 0.113371653
2 4 6 0.205078125 0.206576621
0 5 5 0.24609375 0.252313254
-2 6 4 0.205078125 0.206576621
-4 7 3 0.1171875 0.113371653
-6 8 2 0.043945313 0.0417071
-8 9 1 0.009765625 0.010284844
-10 10 0 0.000976563 0.001700073

表格中的计算可以去下载表格,点几下你就明白了.建议更改实验次数观察图像变化.

图片

在Excel中,上图是散点图选项中散点图与平滑曲线,它并不是使用折线图的选项绘制的.

之前的文章已经解释了离散变量和连续变量.对于二项分布,它描述的离散情况,对应的概率$P(X=2)=0.0439$(左移两步的概率)离散变量可以一一枚举,而连续变量我们说$P(X=2)$几乎为0,因为很难取到刚刚好的值.在这里我们看到正太分布$P(X=2)$对应的为0.04171(密度函数的值),它其实是我们假设位置在5.5步到6.5步,也就是设宽度为1单位乘以对应的高.所以在图上我标记了一根线段,它的面积为$0.04171\times 1$(实际我们应该求积分的),对于二项分布,它表示是一个条形图的高,我用绿色的框标识了出来.

收敛情况

总移步数 10 20 30 40 50 60
右移步数 10 15 20 25 30 35
左移步数 0 5 10 15 20 25
二项分布概率 0.000976563 0.014785767 0.027981601 0.036584738 0.041859149 0.045029465
左移步数平均值 5 10 15 20 25 30
方差 2.5 5 7.5 10 12.5 15
正态分布 0.001700073 0.014644983 0.027514099 0.036144479 0.04151075 0.044766421
差值 0.000723511 0.000140784 0.000467501 0.000440259 0.000348399 0.000263044

有必要来练习一下正态分布函数的计算:
计算表中第二列为例
$$P(X=5) = \frac{1}{\sqrt 5 \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\big(\frac{5-10}{\sqrt 5} \big)^2}=0.014644983$$

表格中的计算可以去下载表格,它在同一个excel文件中名为'收敛'的表格.

图片

随着总的移动步数(实验样本的容量)增加,他们的差是趋于0的.

在电子表格中调节最终位置观察图像时,注意不能为奇数,原因是非左即右,步差为偶数.奇数是不收敛的,你可以尝试一下不收敛的图像是什么样子.(收敛其实就是随着变量的变化,结果趋向于某一个值.)


本节excel文件下载链接

中文表格
可汗学院原表格


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