统计学16:方差的公式

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方差公式

基于总体方差公式

$$\sigma ^ 2 = \frac{\sum_{i=1}^N x_i^2}{N} - \mu^2$$

推导
                  $\sigma ^ 2 = \frac{\sum_{i=1}^N (x_i-\mu)^2}{N} \\
 = \frac{\sum_{i=1}^N (x_i^2 - 2\mu x_i + \mu^2)}{N} \\
 = \frac{\sum_{i=1}^N x_i^2 - 2\mu \sum_{i=1}^N x_i + \mu^2\sum_{i=1}^N 1}{N} \\
 = \frac{\sum_{i=1}^N x_i^2 - 2\mu \sum_{i=1}^N x_i + \mu^2N}{N} \\
 = \frac{\sum_{i=1}^N x_i^2}{N}-
\frac{2\mu \sum_{i=1}^N x_i}{N}+
\frac{\mu^2N}{N} \\
 = \frac{\sum_{i=1}^N x_i^2}{N}-
2\mu^2+
\mu^2 \\
 = \frac{\sum_{i=1}^N x_i^2}{N} - \mu^2
$

公式可以帮助你更快的计算,当然你有了python和excel,将会不屑这些,不过我觉得有必要去推一下,毕竟你是玩这个领域东西的人.

看到目录你可能会震惊,什么是诸方差,完全没有听过,那并不是在说诸方差这个名词,它是诸多方差公式的意思.


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